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Il est connu que les accélérations produites sur les constructions, pendant les séismes majeurs, sont de l'ordre de 0,3g à 0,8g plutôt que 0,1g à 0,3g imposées par les règlements.
Comment donc expliquer la résistance de la plupart des ces constructions ?
Les déformations subies par la structure en phase post-élastique ont pour effet de diminuer les forces agissantes sur la structure et interviennent de ce fait comme des limitateurs d'efforts. En contre partie, les déformations sont considérablement amplifiées par rapport à celles que la structure subirait, sous ces mêmes forces, en phase élastique.
Les sollicitations sismiques sont essentiellement du type déformation imposée ce qui entraîne que le mode de ruine est généralement associé à une limite de déformation plutôt qu'à une limite de résistance qui détermine la sécurité des constructions.
Les forces d'inertie qui apparaissent de fait des actions sismiques dans un élément donné, résultent des actions transmises par les liaisons de cet élément avec le reste de la structure ; ces forces d'inertie ne peuvent donc excéder la capacité de résistance, en termes de forces, de ces liaisons ; les déformations qui leur correspondent peuvent par contre atteindre un niveau inacceptable pour lequel la ruine est inévitable par instabilité plastique (le cas le plus fréquent) ou instabilité de forme.
La plupart des matériaux présentant une capacité importante de déformation plastique avant rupture, il est donc possible d'obtenir une sécurité acceptable en autorisant des incursions significatives dans le domaine plastique (post-élastique). Cette propriété fondamentale est appelée ductilité.
Il est admis dans les Règles PS 92 que les efforts réels dans une structure peuvent être obtenus à partir des efforts calculés sur le modèle linéaire correspondant à l'état non-dégradé (phase élastique) en les divisant par un coefficient (q), dit de comportement. |
En effet, les difficultés et les incertitudes de calcul dans le domaine post-élastique conduisent à se contenter, en pratique, de méthodes plus simples de caractère pragmatique, méthodes de calcul linéaire équivalent pour le calcul dynamique (analyse modale) ou calcul chronologique ou pour le calcul statique équivalent, basées sur la prise en considération d'un modèle élastique :
- dans ces méthodes où l'on ne s'intéresse qu'aux maxima des sollicitations sur la structure, l'action sismique est introduite sous forme de spectre de réponse,
- la structure est supposée à réponse linéaire, le modèle sera considéré comme étant élastique appelé aussi " modèle linéaire équivalent " et doit tenir compte du degré de plastification (acier) ou de fissuration (béton) auquel on peut s'attendre, suivant le niveau de l'action sismique,
- dans la méthode de dimensionnement dite " calcul linéaire équivalent ", il y a lieu de diviser les sollicitations résultant d'un calcul élastique effectué à partir d'un spectre de dimensionnement par le coefficient de comportement q (fonction du type de la structure résistante) pour obtenir des sollicitations de dimensionnement aux états limites ultimes propres à conférer à la structure, au niveau d'agression considéré et avec toute fiabilité requise, un comportement satisfaisant.
Il convient de remarquer que :
- cette façon de faire correspond à un calcul quasi statique en ce sens qu'on ne prend pas en considération les conséquences dues à l'alternance d'efforts,
- le calcul spectral, qu'il s'agisse de méthodes simplifiées ou d'une analyse modale, ne donne que des valeurs de dimensionnement qui risquent d'être individuellement dépassées, et surtout n'ont aucune chance d'être atteintes simultanément,
- le coefficient de comportement n'est relié qu'à la non-linéarité de la loi de comportement. En réalité, il dépend aussi de la variation de l'amortissement et de la modification de la distribution des forces sur la hauteur du bâtiment, dans le comportement dynamique réel par rapport au comportement élastique linéaire,
- en fait le coefficient de comportement est une fonction de la période du mode fondamental et que pour conserver à q son caractère de coefficient constant, c'est le spectre de dimensionnement qui est modifié et transformé en spectre de calcul par la prolongation du plateau de la zone amplifiée jusqu'au point de période nulle et le relèvement de la branche descendante,
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il existe une difficulté dans le choix et dans la validation du coefficient de comportement q qui peut avoir plusieurs valeurs pour le même bâtiment ; on postule que la même structure possède un coefficient de comportement q, unique (global) dans les deux directions horizontales principales et sur toute la hauteur du bâtiment ; dans la direction verticale la ductilité est beaucoup plus faible et le coefficient de comportement est alors réduit.
Il est à noter que la démarche des Règles PS 92, pour valider la valeur retenue pour le coefficient de comportement, est basée sur les critères d'égalités de déplacements ou d'énergies,
- normalement le coefficient de comportement dépend aussi du niveau de l'action sismique, car pour un séisme de faible niveau la structure reste dans un état élastique (q = 1).
D'une manière très résumée (pour plus de détails il y lieu de consulter l'ouvrage " La Construction en Zone Sismique " ), le coefficient de comportement indique la capacité d'une structure à avoir un comportement élasto-plastique ; dans ce sens le coefficient de comportement agit comme un " bonus " pour les bâtiments a formes simples et avec structures régulières.
La pratique de l'utilisation des Règles PS 92 a permis de mettre en évidence quelques cas particuliers :
A - Structures en charpente métallique et en béton armé
Le choix de la valeur du coefficient q dépend de la participation au contreventement de chaque type de structure et de la décision de conférer éventuellement à la structure métallique un comportement dissipatif.
On ne saurait trop insister sur la décision, du comportement dissipatif de la structure métallique, qui doit être prise en amont au moment de l'avant projet avant la phase d'appel d'offres et non pas au moment du projet d'exécution.
A-1 Portiques en C.M. et voiles en B.A.
D'après les Règles PS 92 le coefficient de comportement q peut être déterminé par l'application de la relation suivante :
où:
VA , VB = les efforts tranchants à la base repris respectivement
par les portiques C.M. et les voiles B.A.
qA, qB = les coefficient de comportement correspondant
respectivement à ces structures
Cette démarche suppose la connaissance au préalable des valeurs des efforts tranchants VA et VB
pour q = 1.
Les sollicitations de calcul s'obtiennent ensuit par l'application du coefficient qA,B.
A-2 Portiques en C.M. sur une structure en voiles en B.A.
La détermination du coefficient de comportement unique pour l'ensemble de la structure se fait par une double pondération.
On extrait tout d'abord pour chaque mode les énergies potentielles en mettant en évidence les énergies spécifiques à chaque type de structure ou de matériau et les coefficients de comportement associés : voiles B.A. (q = 2 à 3), portiques C.M. (q = 5 à 8)
1er pondération :
On calcul le coefficient de comportement moyen par mode en pondérant les coefficients de comportement de chaque zone (qi) par les énergies potentielles correspondantes
(Ei)
2ème pondération :
Pour obtenir le coefficient de comportement unique pour l'ensemble du bâtiment qglobal on pondère le qmoyen/mode par l'énergie totale En du mode n. La valeur moyenne du coefficient de comportement unique est donnée par l'expression :
A-3 Structure C.M. au dernier niveau d'une structure en voiles B.A.
Dans le cas de la présence d'une légère structure (toiture) en C.M. à comportement non dissipatif, au sommet d'un bâtiment en béton armé, on procède comme suit :
j on
détermine les sollicitations en considérant
pour l’ensemble du bâtiment
le coefficient
de comportement de la structure en B.A. (qBA
> 1)
k
on applique aux
sollicitations de la structure C.M. le
coefficient de comportement
qBA.
A défaut d'utiliser cette démarche enveloppe il y lieu de prévoir pour la toiture, une structure à comportement dissipatif.
B - Commentaires sur les structures " à cadres " en C.M.
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Structures " à cadres "
encastrées en pied
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Structures " à cadres "
articulées en pied |
D'après les Règles PS 92 art. 13.3.2.1 ces structures résistent aux efforts sismiques essentiellement par la résistance en flexion des barres et la résistance des assemblages dits " rigides ".
Les zones dissipatives se produisent de préférence dans les poutres ; le coefficient de comportement à pour valeur :
n peut aussi envisager que les zones dissipatives se produisent uniquement aux extrémités de poteaux (art. 13.3.2.5), les structures fonctionnant en console verticale.
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Structures "à cadres"
encastrées en pied
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Structures "à cadres"
articulées en pied |
Dans cette hypothèse, le coefficient de comportement à pour valeur :
C - Commentaires sur les structures en B.A.
C-1 Voiles en B.A. : valeurs du coefficient de comportement
Les Règles PS 92 (art. 11.8.2.3) permettent de ne pas effectuer la vérification de compatibilité de déformation si la hauteur du bâtiment n'excède pas 28 m au-dessus du sol.
Il faut cependant remarquer que cette valeur (28 m = échelle des pompiers) est parfaitement conventionnelle puisque au-delà le bâtiment devient I.G.H.
Par ailleurs on s'interroge souvent sur la largeur du bâtiment " bt " à prendre en compte dans la détermination du coefficient de comportement :
La largeur du bâtiment est aussi un choix forfaitaire qui s'apparente aux formules forfaitaires pour la détermination des périodes propres.
Il faut donc retenir la dimension du bâtiment et non d'un voile, qui donne la valeur la plus faible du coefficient du comportement.
C-2 Portiques en B.A. : valeurs du coefficient de comportement
Il faut rappeler la grande différence des valeurs du coefficient de comportement entre :
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les portiques sans aucun remplissage avec éventuellement des cloisons et dont on a la certitude qu'aucune maçonnerie de 15 cm ou 20 cm sera introduite pendant la durée de vie de l'ouvrage, et
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les portiques avec remplissages dont les incertitudes du comportement sous l'action sismique imposent un coefficient de comportement réduit à 1,5 dans le cas des bâtiments réguliers
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